Статус НИР: завершена

Публикация: направлена в Journal of Mathematical Biology.

Грант РФФИ № 16-32-50221

Название проекта: 

"Паттерны коллективной кальциевой динамики астроцитов в нейро-глиальных сетях: модельное исследование эффектов неоднородности внутриклеточной среды и топологии межклеточных связей"

Конкурс научных проектов, выполняемых молодыми учеными под руководством кандидатов и докторов наук в научных организациях Российской Федерации

Фундаментальная научная проблема, на решение которой направлен проект: "Особенности формирования и эволюции волновых структур в стохастических активных средах в приложении к исследованию живых систем"

Целью проекта является исследование особенностей формирования и эволюции паттернов активности в математической модели сети астроцитов, учитывающей современные экспериментальные данные об ее пространственной организации. Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи:
Задача 1. Разработать математическую модель сети астроцитов, отвечающую задачам проекта, а именно, учитывающую современные представления о морфологии отдельной клетки-астроцита и об особенностях их объединения в сеть, а также о пространственной гетерогенности кальциевой динамики в пределах отдельного астроцита. Решение данной задачи предполагается с опорой на модель, ранее разработанную руководителем проекта, с ее переработкой в направлении учета новых экспериментальных данных и более адекватного описания возбуждающего действия нейронной популяции.
Задача 2. Разработать и протестировать вычислительную версию модели с параллельным выполнением основных ресурсоемких операций на графических вычислительных модулях (GPU). Как ожидается, в ходе решения данной задачи потребуется обеспечить взаимное согласование процессов решения различных "слоев" модельной среды, соответствующих различным компонентам локальной динамики и различным пространственным связям, характеризуемых различным шагом дискретизации соответствующих сеток в силу разнородности процессов.
Задача 3. Основываясь на разработанной модели, выявить в численном эксперименте и проанализировать основные пространственно-временные паттерны активности модельной сети астроцитов в условиях как гомогенной нейронной активности (постоянное распределение интенсивности во времени и пространстве) , так и при ее изменениях. Данная задача разбивается на две подзадачи, первая из которых заключается в верификации разработанной модели на уровне отдельной клетки путём сопоставления ее внутриклеточной кальциевой динамики с доступными экспериментальными данными, прежде всего - в части локальных всплесков и крупномасштабных волновых структур в малых и крупных отростках клетки соответственно. Одним из результатов решения данной подзадачи должен стать обоснованный выбор максимально простой модельной топологии. Вторая подзадача состоит в прогнозировании основных пространственно-временных паттернов в сети из 20-30 клеток, которые на сегодняшний день не могут быть полноценно визуализированы в эксперименте. Важный аспект данной подзадачи - это сопоставление полученных результатов не только с биологическими прототипами, но и с обобщенными моделями нелинейных активных сред с целью адекватного "позиционирования" полученных результатов в плане реализации основных типов автоволновых структур.

Методы и подходы к решению поставленных задач (включая детальный план проводимых исследований)

По задаче 1: разработка уравнений локальной динамики и пространственной конфигурации математической модели и выбор условий для вычислительных экспериментов будут проводиться на основе современных данных о строении и функциях сетей астроцитов, так как при фундаментальной направленности проекта (исследование закономерностей структурообразования в стохастических нелинейных средах) перспективная цель данной работы заключается в том, чтобы способствовать прогрессу в конкретной биофизической задаче: лучшему и более полному пониманию того, что и как происходит в коре головного мозга млекопитающих. Центральная нервная система, помимо нейронов, включает и другие типы клеток, самый многочисленный из которых - это глия. Астроциты являются наиболее многочисленными глиальными клетками, их число превосходит число нейронов, с которыми они интенсивно взаимодействуют. Ранее считалось, что астроциты выполняют лишь вспомогательные функции по обслуживанию нейронов, такие, как отвод излишков калия или доставка глюкозы от кровеносных сосудов. Однако большое число исследований за два последних десятилетия свидетельствуют о том, что роль астроцитов гораздо многогранней и гораздо более "интеллектуальна". Астроциты принимают участие в обеспечении пластичности нейронов и их синапсов, вносят вклад в синхронизацию нейронной активности, регулируют формирование синапсов, могут модулировать активность отдельных нейронных популяций. Наряду с участием в обработке информации, астроциты составляют важный элемент нейроваскулярной связи - механизма, который отвечает за адекватное снабжение нейронов коры мозга основными метаболитами, обеспечивающими его энергией. Большая часть вышеперечисленных функций опосредована механизмами чувствительности к ионному составу межклеточной жидкости в общем с нейронами межклеточном пространстве, в частности, путем перераспределения избыточного количества ионов калия. В отличие от нейронов, астроциты не способны к генерации электрических импульсов, хотя "гладкие" изменения их потенциала наблюдаются и хорошо коррелируют с перетоком ионов калия через мембрану. Однако, как и ряд других типов клеток, астроциты имеют внитриклеточный сигнальный механизм, опосредованный изменением концентрации ионов кальция. Этот сигнальный механизм характеризуется диапазоном временных и пространственных масштабов от 50 миллисекунд до минут и от локальных всплесков концентрации в отдельном отростке клетки до распространения кальциевых волн, захватывающих всю клетку и распространяющихся по сети астроцитов на доли миллиметра. Упомянутые выше локальные всплески кальция структурно ограничены, длятся несколько секунд и чувствительны к текущей нейронной активности, по всей вероятности, посредством рецепторов, чувствительных к глутамату. На сегодняшний день не до конца ясно, как эти локальные всплески соотносятся с инициацией крупномасштабных кальциевых волн, распространяющихся по крупным отросткам и телу клетки. Установлено, что эти крупные волны управляются выбросом кальция из внутриклеточных хранилищ (эндоплазматический ретикулум), которых значительно больше именно в крупных отростках клетки, и возникают в ответ на мощные сенсорные стимулы, причем генерация таких волн коррелирует с возрастными показателями и уровнем кислорода в крови. Глутамат является одним из основных нейротрансмиттеров, участвующих в коммуникации кортикальных нейронов. При этом. он воздействует и на астроциты. А именно, при активности синапса, часть выделившегося глутамата выходит за пределы синаптической щели и воздействует на расположенные рядом отростки астроцита посредством соответствующих рецепторов. Этот путь нейро-глиального взаимодействия лежит в основе концепции "трехчастного синапса" (tripartite synapse), который включает как пре- и постсинатические терминалы нейронов, так и окружающий синапс фрагмент сети астроцитов. Воздействие глутамата приводит (с участием вторичного мессенджера) к активации кальциевого сигнального механизма астроцита, а тот, в свою очередь, индуцирует выброс астроцитом собственных нейро- и глиальных медиаторов (глутамат, АТФ, оксид азота), которые диффундируют в окружающее межклеточное пространство и влияют на состояние всей системы. Можно сказать, что изменение внутриклеточной концентрации ионов кальция - это универсальный ответ астроцита на изменение внешних условий, который, в свою очередь, активирует целый ряд механизмов реакции, например, выделение глиальных медиаторов, влияющих на активность нейронов. По этой причине именно уравнения, описывающие "кальциевый осциллятор" и пути его активации, составят основу модельного представления локальной динамики астроцитов. Модельное представление пространственной структуры отдельных астроцитов и их сети выбирается исходя из следующих соображений. При классических методах окраски образцов коры мозга обнаруживается хорошо известная и отраженная в названии звездоподобная структура отдельных астроцитов. Однако новые методы визулизации, включая генетически кодированную окраску, выявили как более сложную морфологию самих клеток, так и особенности топологии их сети. А именно, в ходе своего роста каждый астроцит устанавливает четко очерченное "поле влияния», которое имеет 40-60 микронов в диаметре и плотно заполнено его крайне тонкими отростками, чьи размеры находятся на пределе разрешения оптических микроскопов. Эти сверхмалые отростки астроцитов обеспечивают, в частности, взаимодействие с нейронами и их синапсами. Щелевые контакты между самими астроцитами имеются, но относительно редки и могут также наблюдаться между отростками одной и той же клетки. Вышесказанное позволяет предложить упрощенное представление пространственной структуры сети астроцитов в виде набора сплошных областей, каждая из которых является образом одного астроцита. В свою очередь, каждая такая область скомпонована из двух подобластей с различными характеристиками локальной динамики (толстые и тонкие отростки) и имеет небольшое число точек контакта с соседними областями. Экспериментальные данные свидетельствуют о том, что кальциевые волны могут как остаться локализованными в пределах одного астроцита, так и распространиться на его соседей. Такую вариабельность связывают с двумя механизмами передачи возбуждения между клетками, один из которых - это внеклеточная диффузия АТФ, а другой - взаимодействие клеток посредством щелевых контактов. Относительный вклад этих механизмов существенно разнится для различных областей мозга. Для астроцитов коры основным считается второй механизм. Количество астроцитов, объединенных в сеть указаными выше путями, составляет порядка 60-80 клеток, при этом определенные астроциты могут выполнять роль "хабов" и соединяться с другими сетями, так что можно говорить о крупномасштабной сети астроцитов с "узкими" каналами связи между отдельными сегментами. Показано, что будучи однажды инициирована, кальциевая волна может распространяться на большие расстояния (доли миллиметра) и воздействовать на удаленные синаптические контакты нейронов. На основе этих данных разрабатываемая модель будет содержать два канала межклеточного взаимодействия, на качественном уровне воспроизводящих оба описанных выше механизма. Конкретная реализация перечисленных выше особенностей математической модели будет выполняться путем модификации уравнений модельных систем, ранее предложенных руководителем проекта с соавторами в работах, с учетом, с одной стороны - результатов, полученных для более детализированных, количественных моделей работы трехчастного синапса, а с другой - результатов исследований того, к каким динамическим следствиям ведет учет в моделях особенностей реакции астроцитов и их взаимодействия с нейронами. Одним из ключевых вопросов при разработке модели является учет фоновой (нормально-рабочей) активности нейронов, которая выражается в генерации ими нерегулярной последовательности импульсов-спайков в ходе обработки информации. В рамках данного проекта запланировано опираться на подход, оперирующий понятием «нейронного шума», аппроксимирующего информационный сигнал. Данный подход был ранее опробован Руководителем проекта в работе.

Непосредственная вычислительная реализация разработанной модели будет выполнена с использованием адаптированного для подобных задач программного обеспечения, ранее разработанного под руководством Руководителя проекта. Рисунок 1 иллюстрирует результат его работы программы применительно к существующей на данный момент версии модели сети астроцитов.

 

Рисунок 1. Пример результатов численного моделирования процессов в модели сети астроцитов из работы Руководителя проекта) с помощью программы AGEOM-CUDA. Синим показана неактивированная часть сети астроцитов (топология будет существенно изменена в ходе выполнения проекта), красным и зеленым - распространяющиеся кальциевые фронты в активной части сети, фиолетовым - диффузия АТФ в отдельном пространственном слое модели (соответствует современным представлениям, будет сохранено в новой модели), белые кружки - места "интерфейса" с нейронами (будет существенно переработано, вместо точечных источников требуется ввести флуктуационное поле неоднородной интенсивности).

 

Анализ полученных в ходе вычислительного эксперимента результатов будет проводиться с учетом основных типов автоволн в двумерных активных средах, результатов по формированию волновых структур и автономных пейсмейкеров в трехмерных моделях типа реакции-диффузии.

Научные результаты полученные по окончании проекта:

1. Разработана и верифицирована математическая модель кальциевой динамики в сети астроцитов, отличающаяся от существующих (известных авторам проекта) учетом недавних экспериментальных данных о пространственной топологии и организации межклеточных связей, а также способом учета фоновой нейронной активности.

2. Реализована и протестирована вычислительная реализация указанной выше модели, адаптированная для расчетов с применением GPU.

3. Выявлены и классифицированы типичные паттерны пространственно-временной динамики модели в зависимости от относительного вклада двух механизмов пространственной связи (диффузия АТФ и щелевые контакты между клетками).